（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y...

（1）根据题意与图象可得点C的坐标，根据圆的性质可得点B的坐标，根据对称轴方程与点B的坐标即可求得函数的解析式； （2）由抛物线的解析式可求得点A，E，B，C，D的坐标，判断Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=β，因此sin（α-β）=sin（∠DBC-∠OBD）=sin∠OBC=； （3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）， 过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，）， 过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）， 故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似． 【解析】 （1）由题意可知C（0，-3），-=1， ∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-3（a＞0）， 过M作MN⊥y轴于N，连接CM，则MN=1，CM=， ∴CN=2，于是m=-1． 同理可求得B（3，0）， ∴a×32-2a×3-3=0，得a=1． ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3． （2）由（1）得A（-1，0），E（1，-4），B（3，0），C（0，-3）． ∵M到AB，CD的距离相等，OB=OC， ∴OA=OD， ∴点D的坐标为（0，1）， ∴在Rt△BCO中，BC==3， ∴， 在△BCE中，∵BC2+CE2=（32+32）+[（1-0）2+（-4+3）2]=20=（3-1）2+（0+4）2=BE2 ∴△BCE是Rt△ ， ∴， 即， ∴Rt△BOD∽Rt△BCE，得∠CBE=∠OBD=β， 因此sin（α-β）=sin（∠DBC-∠OBD）=sin∠OBC=． （3）显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）． 过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2， 由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得P2（0，）． 过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）． 故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0）， 使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．