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（2008•达州）含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α＜90°），再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C，AB与B′C交于点M，A′B′与BC交于点N，A′B′与AB相交于点E．
（1）求证：△ACM≌△A′CN；
（2）当∠α=30°时，找出ME与MB′的数量关系，并加以说明．

（1）要证△ACM≌△A'CN，根据已知，只需证∠ACM=∠A′CN．很明显都用90°减去∠BCB′就可以得到．再加上∠A=∠A′，AC=A′C，即可证三角形全等．（2）根据题意可知，∠MCN=∠α=30°，则∠AMC=∠MCN+∠B=60°，那么∠EMB′=60°．而∠B′=30°，显然在Rt△MB′E中，ME=MB′．（1）证明：∵∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A'CN=90°-∠MCN， ∴△ACM≌△A'CN．（2）【解析】在Rt△ABC中 ∵∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．又∵∠α=30°，∴∠MCN=30°， ∴∠ACM=90°-∠MCN=60°． ∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=60°． ∵∠B′=∠B=30°，所以三角形MEB′是Rt△MEB′，且∠B′=30°．所以MB′=2ME．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等