（2008•成都）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是A...

（1）由折叠的性质知，BF=DF，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形，然后根据相似三角形的特点，利用面积公式求出． （2）如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H．则∠FEH=∠FGC，可得△EFH∽△GFC．根据相似三角形和梯形的性质解决． 【解析】 （1）由题意，有△BEF≌△DEF． ∴BF=DF 如图，过点A作AG⊥BC于点G．则四边形AGFD是矩形． ∴AG=DF，GF=AD=4． 在Rt△ABG和Rt△DCF中， ∵AB=DC，AG=DF， ∴Rt△ABG≌Rt△DCF．（HL） ∴BG=CF ∴BG=（BC-GF）=（8-4）=2． ∴DF=BF=BG+GF=2+4=6 ∴S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=×（4+8）×6=36 （2）猜想：CG=k•BE（或BE=CG） 证明：如图，过点E作EH∥CG，交BC于点H． 则∠FEH=∠FGC． 又∠EFH=∠GFC， ∴△EFH∽△GFC． ∴， 而FG=k•EF，即． ∴即CG=k•EH ∵EH∥CG，∴∠EHB=∠DCB． 而四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB． ∴∠B=∠EHB．∴BE=EH． ∴CG=k•BE．