（2008•巴中）已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD...

（2008•巴中）已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．

要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．证明：∵点D在∠BAC的平分线上， ∴∠1=∠2．（1分）又∵DE∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3．（2分） ∴AE=DE．（3分）又∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90°．（4分） ∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．（5分） ∴∠EBD=∠EDB．（6分） ∴BE=DE．（7分） ∴AE=BE=DE．（8分） ∵过A，B，D三点确定一圆，又∠ADB=90°， ∴AB是A，B，D所在的圆的直径．（9分） ∴点E是A，B，D所在的圆的圆心．（10分）

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考点分析：

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（2008•巴中）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．