（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD...

（2008•上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．
（1）求证：EF= manfen5.com 满分网

AB；
（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到EF=AB，根据已知利用SAS来判定△ABE≌△AGE．证明：（1）连接BE，（1分） ∵DB=BC，点E是CD的中点， ∴BE⊥CD．（2分） ∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点， ∴EF=；（3分）（2）[方法一]在△ABG中，AF=BF，AG∥EF， ∴EF是△ABG的中位线， ∴BE=EG．（3分）在△ABE和△AGE中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°， ∴△ABE≌△AGE；（3分） [方法二]由（1）得，EF=AF， ∴∠AEF=∠FAE．（1分） ∵EF∥AG， ∴∠AEF=∠EAG．（1分） ∴∠EAF=∠EAG．（1分） ∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°， ∴△ABE≌△AGE．（3分）

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考点分析：

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