（2008•山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且...

（1）从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC，△BCE≌△FDC，△ABE≌△ACF．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，所以此题的关键是找出相等的边． （2）由（1）的结论容易证明AB∥DF，BD∥AF，两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）EF∥AB，EF≠AB，四边形ABEF是梯形，只要求出此梯形的面积即可． 【解析】 （1）（选证一）△BDE≌△FEC． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60度． ∵CD=CE， ∴△EDC是等边三角形． ∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120度． 又∵EF=AE， ∴BD=FE． ∴△BDE≌△FEC． （选证二）△BCE≌△FDC． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACB=60度． 又∵CD=CE， ∴△EDC是等边三角形． ∴∠BCE=∠FDC=60°，DE=CE． ∵EF=AE， ∴EF+DE=AE+CE． ∴FD=AC=BC． ∴△BCE≌△FDC． （选证三）△ABE≌△ACF． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60度． ∵CD=CE，∴△EDC是等边三角形． ∴∠AEF=∠CED=60度． ∵EF=AE，△AEF是等边三角形． ∴AE=AF，∠EAF=60度． ∴△ABE≌△ACF． （2）四边形ABDF是平行四边形． 理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形． ∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60度． ∴AB∥DF，BD∥AF． ∴四边形ABDF是平行四边形． （3）由（2）知，四边形ABDF是平行四边形． ∴EF∥AB，EF≠AB． ∴四边形ABEF是梯形． 过E作EG⊥AB于G，则EG=． ∴S四边形ABEF=EG•（AB+EF）=（6+4）=10．