（2008•太原）如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△AB...

（2008•太原）如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

（1）考查了学生的尺规作图能力；（2）在△ABD与△CBA中，易证∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出∠BAD∽∠BCA．【解析】（1）如图，以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F，然后分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径化弧，两弧交于P，作射线AP， AD即为所求．（2）△ABD∽△CBA理由如下： ∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C， ∴∠BAD=∠BCA．又∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBA．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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