（2008•淄博）正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相...

（1）根据平行四边形的性质可证得四个小三角形面积相等； （2）我们可以表示出这四个面积，S1=OA•OB，S2=OB•OC，S3=OC•OD，S4=OD•OA，于是我们发现S1S3=S2S4； （3）虽然两条对角线不垂直了，但是思路和（2）是一样的； （4）应该分AB与CD平行或不平行两种情况进行分析． 【解析】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵△AOB，△BOC的边OA，OC上的高相同， ∴S1=S2， 同理S2=S3，S3=S4，S4=S1， ∴S1=S2=S3=S4． （2）∵AC⊥BD，垂足为O， ∴S1=OA•OB，S2=OB•OC，S3=OC•OD，S4=OD•OA， ∴S1S3=S2S4； （3）设点B到线段AC所在直线的距离为h1，点D到线段AC所在直线的距离为h2， ∴S1=OA•h1，S2=OC•h1，S3=OC•h2，S4=OA•h2， ∴S1S3=S2S4； （4）∵BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC， ∴∠DCA=∠ABD， 当AB与CD不平行时，必相交于一点， 设线段BA与CD的延长线交于点E， ∵AC=BD，∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB， ∴AE=DE，CE=BE， ∴AB=DC， ∴△AOB≌△DOC， ∴S1=S3， ∵S1S3=S2S4， ∴S12=S2S4， ∴S=S1+S2+S3+S4=2S1+S2+S4=S2+S4+2（或=（+）2）； 当AB与CD平行时，则△ABD与△BAC同底等高，有S1+S2=S1+S4， ∴S2=S4， ∵S1S3=S2S4， ∴S22=S1S3，S=S1+S3+2S2=S1+S3+2（或=（+）2）．