（2001•温州）如图，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上...

（1）由割线定理可得：AG•AF=AB•AC，整理即可得到y关于x的函数关系式，根据D的运动情况即可确定自变量x的取值范围． （2）延长DC至点M，使得EC=CM，连接BM，然后根据中位线定理确定△ACE≌△BCM，再根据圆周角的特点得出△ACD≌△BCD，最后利用勾股定理得出，△AOD是直角三角形，进而根据∠ADO=90°推出AD是圆O的切线． （3）根据sin∠DAB的值等于，再求出CD，即可得出答案． （1）【解析】 ∵OF=OG=1， ∴AG=OA+OG=+1 AF=OA-OF=-1， ∵AG•AF=AB•AC，（+1）•（-1）=y•x， ∴y关于x的函数关系式为：y=； 当D与H重合时，△DCB为等腰直角三角形，C正好与F重合， x取最小值：x=AF=1； 当D与F重合时，AB正好为圆O的切线，x取最大值：x=AD， 由切割线定理可得：AD2=（+1）•（-1）=4，则AD=2， ∴x取最大值：x=AD=2； ∵点D不运动至F， ∴自变量x的取值范围为-1≤x＜． （2）证明：延长DC至点M，使得EC=CM，连接BM． ∵DE=2CE=CE+CM=EM， 即DE=EM． ∵OD=OB， ∵OE∥BM， ∴AG∥BM， ∴∠OAB=∠ABM． ∵∠ACE=∠BCM且CE=CM， ∴△ACE≌△BCM， ∴AC=BC． ∵∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠BCD． ∵AC=BC，DC=DC， ∴△ACD≌△BCD， ∴AD=BD． ∵OF=1， ∴BD=2OF=2，OD=OF=1． ∴AD=2． ∵OA=， ∵AD=2，OD=1， ∴OA2=OD2+AD2， ∴△AOD是直角三角形． ∴∠ADO=90°． ∴AD是圆O的切线． （3）【解析】 ∵AD=2，△DCB为等腰直角三角形，OD=1， ∴CD=， ∴sin∠DAB==．