（2001•温州）如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点...

（2001•温州）如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．
（1）设DE=m， manfen5.com 满分网

，用含m的代数式表示t；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求BG的长．

（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，根据矩形的性质及平行线的性质可得到FH：HK=HM：HN，从而可用含m的代数式表示t；（2）过点H作HT⊥AB于T，根据正方形的性质及平行线的性质可求得BG的长．【解析】（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，则四边形ABNM是矩形， ∴MN=AB=AD， ∵FG是AE的中垂线， ∴H为AE的中点， ∴MH=DE=m，HN=8-m， ∵AM∥BC， ∴FH：HK=HM：HN=（m）：（8-m）， ∴t=．（2）过点H作HT⊥AB于T，当t=时，=，解得m=4，即DE=4，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE2=AD2+DE2=80， ∴AE=4， ∴AH=AE=2， ∵AF∥HT∥BK， ∴AT：BT=FH：HK=t=， ∵AB=8， ∴AT=2，BT=6．在直角△AHG中，HT⊥AG， ∴△AHT∽△HGT， ∴TH：TG=AT：HT， ∴TG=HT2：AT．在直角△AHT中，HT2=AH2-AT2=16， ∴HT=4， ∴TG=42÷2=8， ∴BG=TG-BT=8-6=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等