（2001•温州）己知：抛物线y=x2-（k+1）x+k （1）试求k为何值时，...

（1）抛物线与x轴只有一个交点，也就是说当y=0时，得出的关于x的二元一次方程只有一个解，即△=0，可据此求出k的值． （2）要分两种情况进行讨论： ①当∠CAO=∠BCO时，那么∠ACB=90°，根据射影定理可得出OC2=OA•OB、OC是C的纵坐标的绝对值，而OA、OB分别是（1）中方程的两个根的绝对值，那么可据此求出k的取值． ②当∠ACO=∠BCO时，此时三角形AOC与BOC全等，那么对称轴就是x=0，据此可求出k的值． 【解析】 （1）由题意可知；当y=0时，方程x2-（k+1）x+k=0，只有一个解， 即：△=（k+1）2-4k=（k-1）2=0， ∴k=1， 即：当k=1时，抛物线与x轴只有一个公共点． （2）分两种情况进行讨论： ①当∠CAO=∠BCO时． =， 即CO2=AO•BO， 由于CO=k，AO•BO=-k， k2=-k，k（k+1）=0， ∴k=0，k=-1． 当k=0时，C点与B点或A点重合， 因此不合题意舍去． ②当∠ACO=∠BCO时， ∵∠AOC=∠BOC=90°，OC=OC， 因此△AOC≌△BOC，那么y轴就是抛物线的对称轴， 即=0，k=-1． 综上所述，当k=-1时，△AOC与△COB相似．