（2001•温州）已知抛物线y=x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两...

根据二次函数y=x2+2（k+1）x-k的图象与x轴有两个交点可以得到其判别式是正数，由此得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围，再根据两个交点分别在直线x=1的两侧求出k的取值范围然后再取k的公共部分． 【解析】 ∵抛物线y=x2+2（k+1）x-k与x轴有两个交点， ∴b2-4ac=[2（k+1）]2-4×1×（-k）=4（k2+3k+1）＞0， 解得：k＞或k＜， ∵两个交点分别在直线x=1的两侧， ∴可设x1＜1，x2＞1， 即x1-1＜0，x2-1＞0， ∴（x1-1）•（x2-1）＜0， 即（x1x2）-（x1+x2）+1＜0， 由解析式y=x2+2（k+1）x-k可得x1x2=-k，x1+x2=-2（k+1）， ∴（x1x2）-（x1+x2）+1=k+3＜0， 解得k＜-3； 所以k的取值范围是k＜-3．