（2001•绍兴）在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（3，0），C...

（1）因为直线y=kx+b过B、C两点，所以利用待定系数法即可求出函数的解析式； （2）因为点P的横坐标为4，所以可求出P（4，3）． 利用待定系数法求出AP的解析式，再求它与y轴的交点Q（0，1）． 所以SPCDQ=梯形OBCD的面积-（三角形APB的面积-三角形AQO的面积）=（5+3）×6÷2-（3+2）×3÷2+2×1÷2=17.5； （3）可设OF=a，△ABE的高为NE，因为△ABF与△ABE的底同是AB，且高分别为OF，NE，所以，又因∠CEB=∠ABE=∠AFB，所以可求△ABF∽△AEB，S△ABF：S△AEB=AF2：AB2，进而有AF2=•AB2=a． Rt△AOF中，由勾股定理，得AF2=AO2+OF2=4+a2，可解得a的值，进而求出AF的值，解决问题． 【解析】 （1）因为直线y=kx+b过B、C两点， 所以， 解得． （2）因为y=3x-9，令x=4，则y=3．即P（4，3）． 设AP：y=kx+b，则 ，即． 所以AP的解析式为y=x+1，它与y轴的交点Q（0，1）． 所以SPCDQ=梯形OBCD的面积-（三角形APB的面积-三角形AQO的面积）=（5+3）×6÷2-（3+2）×3÷2+2×1÷2=17.5； （3）设OF=a，△ABE的高为NE． ∵△ABF与△ABE的底同是AB，且高分别为OF，NE， ∴， ∵∠A=∠A，∠CEB=∠ABE=∠AFB， ∴△ABF∽△AEB， ∴S△ABF：S△AEB=AF2：AB2， ∴（）2=， ∴AF2=•AB2=a． 在Rt△AOF中，由勾股定理，得 AF2=AO2+OF2=4+a2， ∴4+a2=a，6a2-25a+24=0， 解得a1=，a2=． 当a=时，AN=12÷=4.5．则DE=ON=4.5-2=2.5，此时点E在DC上； 当a=时，AN=12÷=8．则DE=ON=8-2=6＞5，此时点E不在DC上，故舍去． ∴当a=时，AF=， 故cos∠BAE=．