（2001•宁波）已知α，β是方程x2-x-1=0的两根，抛物线y=ax2+bx...

将坐标代入抛物线，结合根与系数的关系解答． 【解析】 因为抛物线y=ax2+bx+c经过两点（α，β）（β，α）， 所以β=aα2+bα+c①，α=aβ2+bβ+c②， ①+②得，α+β=a（α2+β2）+b（α+β）+2c， 变形为：α+β=a（α2+β2+2αβ-2αβ）+b（α+β）+2c，即α+β=a（α+β）2-2a•αβ+b（α+β）+2c③， α，β是方程x2-x-1=0的两根， 所以α+β=1，αβ=-1，代入③得1=a+2a+b+2c，即3a+b+2c=1， ①-②得β-α=a（α2-β2）+b（a-β））， 即a（α+β）+b=-1，即a+b=-1，由a+b+c=1，解得c=2， 又a+b+c=1，3a+b+2c=1， 联立得：， 解得， 故a=-1，b=0，c=2．