（2001•宁波）△ABC中∠A为锐角，，AB+AC=6（cm），设AC=xcm...

（2001•宁波）△ABC中∠A为锐角， manfen5.com 满分网

，AB+AC=6（cm），设AC=xcm，△ABC的面积为ycm²．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当AC长度为何值时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？

（1）可根据AB，AC的关系，先表示出AB，而sinA其实就是AB边上的高与AC边的比．因此也可用AC表示出三角形的高，那么根据三角形的面积公式即可得出关于x、y的函数关系式；（2）根据（1）得出的函数解析式以及自变量的取值范围即可得出面积的最大值以及此时AC的长度．【解析】（1）由题意可知：AB=6-x（cm），sinA=，那么y=×AB×CD=×AB×AC•sinA=×（6-x）×x=-x2+x，即：y=-x2+x（0＜x＜6）；（2）由（1）可知：y=-x2+x=-（x-3）2+，因此当x=3时，ymax=，即当AC=3cm，三角形ABC的面积最大，最大值是cm2．

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考点分析：

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（2001•宁波）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD．