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(2001•嘉兴)如图,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E、F,交BC的延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC⊥CE,
(1)求证:点H是GF的中点;
(2)设manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,请用含x的代数式表示y.

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(1)由已知证得△ADE≌△CDE,得到∠DAE=∠DCE,再由同角和等角的余角相等得到∠HCG=∠FGC,∠HCD=∠HFC,故有FH=CH=GH,即H是GF的中点; (2)过点E作EM⊥CD于M,由于y==+=+,由于AD∥BG,得=由比例的性质求得用含x的代数式表示的值,代入前式即可. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BG, ∴∠DAG=∠AGB, ∵AD=DC,∠ADB=∠CDB, ∴△ADE≌△CDE,(SAS) ∴∠DAE=∠DCE, ∵∠ECD+∠DCH=90°,∠DCH+∠GCH=90°, ∴∠ECD=∠GCH, ∵∠DAG=∠BGA,∠DAE=∠DCE, ∴在Rt△GCF中∠HCG=∠FGC, ∴∠HCD=∠HFC, ∴FH=CH=GH,即H是GF的中点; (2)【解析】 过点E作EM⊥CD于M,则有y==+=+, ∵AD∥BG, ∴=, ∴=, ∴=, 又∵==, ∴==, ∴y=+=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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