（2001•湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长...

（2001•湖州）如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．
求证：（1）△ABE≌△DCF；
（2）BE•DF=BF•GE．

1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS得到△ABE≌△DCF， 2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF， ∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF， ∴∠AEB=∠F． ∴AE∥DF． ∴△BGE∽△BDF． ∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．

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考点分析：

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