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(2001•昆明)已知:⊙O1与⊙O2外切于点A,直线l与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点,且与O1O2的延长线交于点P(如图).
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(1)求∠BAC的度数;当l绕P点逆时针移动(过A点时除外),与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依次为B、G、F、C时(如图),∠BAC+∠GAF的度数能定吗?若能确定,请求出.
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(2)当直线1绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时,在图中各找出两组垂直线段和相似三角形.(不再添加辅助线)
(1)根据如果三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.为此,过点A作两圆的内公切线,交BC于点P.根据切线长定理可得PB=PA=PC,得出∠BAC=90°.∠BAC+∠GAF的度数是否能确定,取决于此二角的度数和是否为一个常数,如果过点A作两圆的内公切线,交BC于点Q,所以GAF=∠B+∠P,从而∠BAC+∠GAF=180°. (2)根据切线的性质容易知道O1D⊥PD,O2E⊥PE.由O1D∥O2E知:△PO1D∽△PO2E. 【解析】 (1)过点A作两圆的内公切线,交BC于点Q, ∵⊙O1与⊙O2外切于点A,直线l与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点, ∴QB=QA=QC, ∴∠BAC=90°; 当l绕P点逆时针移动(过A点时除外),与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依次为B、G、F、C时,∠BAC+∠GAF的度数能确定.过点A作两圆的内公切线,交BC于点Q; ∵⊙O1与⊙O2外切于点A, ∴∠GAQ=∠B,∠FAQ=∠P, ∴∠GAF=∠GAQ+∠FAQ=∠B+∠P; ∵∠BAC+∠B+∠P=180°, ∴∠BAC+∠GAF=180°; (2)垂直线段:O1D⊥PD,O2E⊥PE 相似三角形:△PO1D∽△PO2E.
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考点分析:
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分别计算甲、乙两个样本的平均数与方差,并说明谁的成绩更稳定.
(方差公式:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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