（2001•乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：已知...

（2001•乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O₁与⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O₁与⊙O₂相切”变为“⊙O₁与⊙O₂相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．

（1）根据弦切角定理可以证明一对内错角相等，则得到平行；（2）连接EF，根据圆内接四边形的对角互补，可以证明一对同旁内角互补，则两直线平行．证明：（1）作两圆的内公切线MN．则有∠ATM=∠C，∠BTN=∠D．又∠AMT=∠BTN， ∴∠C=∠D． ∴AC∥BD．（2）连接EF，则∠CFE=∠B，∠DFE=∠A．又∠CFE+∠DFE=180°， ∴∠B+∠A=180°． ∴AC∥BD．

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考点分析：

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（2001•乌鲁木齐）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：AC与EF互相平分．（请用两种方法证明）