（2001•乌鲁木齐）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，A...

（2001•乌鲁木齐）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：AC与EF互相平分．（请用两种方法证明）

方法一：根据平行四边形的对角线互相平分，得到OA=OC，只需证明OE=OF．根据AAS证明△AOE≌△COF即可得到；方法二：要证明AC与EF互相平分，连接AF，CE．只需证明四边形AECF是平行四边形即可．根据AE⊥BD，CF⊥BD，得到AE∥CF．根据△ABE≌△CDF，得到AE=CF．再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明．证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC． ∵∠AOE=∠COF，∠AEO=∠CFO=90° ∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF，即AC与EF互相平分．方法二：连接AF，CE． ∵AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF．又∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF． ∴AE=CF．又AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AC与EF互相平分．

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考点分析：

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