（2001•天津）已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8c...

（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可． （2）要分四种情况进行讨论： ①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x=，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y=0； ②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4，此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长，NM为宽的矩形，DN=PN-PD=PN-（AD-AP）=x-（4-x）=x-4．而NM=PQ=x，因此重合部分的面积应该是y=（x-4）×x=x2-2x； ③当P在D点右侧，而N点在B点左侧或与B点重合时，即4＜x≤时，此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE为宽的矩形的面积，PN=x，DE=2，因此此时重合部分的面积是y=x×2=x； ④当P在B左侧时，而N点在AB延长线上时，即＜x＜8时，此时重合部分的面积应该是以DE长为宽，PA长为长的矩形的面积．BP=AB-AP=8-x，BF=DE=2，因此此时重合部分的面积应该是y=（8-x）×2=16-2x． （3）将y=2代入（2）的式子中，看看求出的x哪个符合条件即可． 【解析】 （1）由于D是AB中点，因此DE是△ABC的中位线，AD=BD=4cm，DE=2cm， Rt△APQ中，AP=3cm，因此PQ=AP•tanA=3×=1.5cm， DN=AN-AD=AP+PN-AD=3+1.5-4=0.5，因此重合部分的面积应该是y=DN×MN=1.5×0.5=0.75cm2； （2）当0＜x≤，y=0； 当＜x≤4，y=， 当4＜x≤，y=x； 当＜x＜8，y=16-2x； （3）当＜x≤4时，如果y=2，2=，解得x=或x=（舍去）； 当4＜x≤时，如果y=2，x=2，也不符合题意， 当＜x＜8时，如果y=2，2=16-2x，解得x=7，因此当AP=7cm时，y=2cm2． ∴当x=7cm或x=cm时，y=2cm2．