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（2001•天津）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=manfen5.com 满分网，BC=a，AC=b．且a＞b，若a，b分别是二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标，求a、b的值．
根据勾股定理可得出a2+b2=53，根据一元二次方程根与系数的关系可得出a+b=2k+1，ab=k2-2，联立三式即可得出k的值，进而可通过解方程求出a，b的值． 【解析】 在直角三角形ABC中，根据勾股定理有： a2+b2=53 ∵a，b分别是二次函数y=x2-（2k+1）x+k2-2的图象与x轴两个交点的横坐标 ∴a+b=2k+1，ab=k2-2 ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2k+1）2-2k2+4=53 即k2+2k-24=0． 解得k=4，k=-6． ∵a＞b＞0， ∴a+b=2k+1＞0 ∴k＞- ∴k=4 二次函数的解析式为y=x2-9x+14， 令y=0，x2-9x+14=0． ∵a＞b， ∴a=7，b=2．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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