（2001•天津）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点...

（2001•天津）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③ manfen5.com 满分网

；④2BM²=BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（）
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A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

根据等腰直角三角形的性质和直径所对的圆周角是90°，90°圆周角所对的弦是直径逐项判断后利用排除法求解．【解析】连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形， ∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC=45°，正确； ②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF=AB，正确； ③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确； ④根据BM=BE，得左边=4BE2，故需证明AB=4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误； ⑤正确．所以①②③⑤共4个正确．故选C．

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考点分析：

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A．先涨价m%，再降价n%
B．先涨价n%，再降价m%
C．行涨价 manfen5.com 满分网