（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与...

（2001•四川）已知：如图，ABCD为正方形，以D点为圆心，AD为半径的圆弧与以BC为直径的⊙O相交于P、C两点，连接AC、AP、CP，井延长CP、AP分别交AB、BC、⊙O于E、H、F、三点，连接OF．
（1）求证：△AEP∽△CEA；
（2）判断线段AB与OF的位置关系，并证明你的结论；
（3）求BH：HC．
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（1）欲证△AEP∽△CEA，可以根据相似三角形的判断定理证明∠PAE=∠ACE，∠AEP=∠AEC得出；（2）判断线段AB与OF的位置关系，根据平行线的判定证明∠B=∠ABC=90°得出AB∥OF；（3）求BH：HC，由平行线的性质，及线段相互间的关系得出．（1）证明：∵ABCD为正方形， ∴∠CAB=∠ACB=45°，∠DCB=90°， ∴AB是⊙D的切线，A为切点， ∴∠BCE=∠CAP， ∴∠PAE=∠ACE， ∵∠AEP=∠AEC， ∴△PAE∽△ACE；（2）【解析】 ∵∠CPF=∠CAP+∠ACP=∠CAP+∠BAP=45°， ∴∠COF=90°， ∴∠BOF=90°， ∴∠BOF=∠B=90°， ∴AB∥OF；（3）【解析】 ∵AB∥OF， ∴BH：OH=AB：OF=2：1， ∵CO=OB=OH+HB， ∴BH：HC=2OH：4OH=1：2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等