（2001•内江）已知：如图，△ABC内接于⊙O，G是的中点，连接AG交BC于D...

在本题中，易证△ABG∽△ADC，从而得出，即AB•AC=AG•AD，再者根据相交弦定理可知BD•CD=AD•DG，从而利用线段之间的和差关系得出结论． 证明：连接BG， ∵∠BAG=∠GAF，∠G=∠ACB， ∴△ABG∽△ADC． ∴AB：AG=AD：AC． ∴AB•AC=AG•AD． ∵BD•CD=AD•DG， ∴AB•AC-BD•CD=AG•AD-AD•DG． ∴AB•AC-BD•CD=AD•（AG-DG）． ∵AG-DG=AD， ∴AB•AC-BD•CD=AD2． 同理：AE•AF-ED•DF=AD2． ∴AB•AC-BD•CD=AE•AF-ED•DF．