（2001•内江）已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D...

根据题意，画出草图，此题中点D的位置是不确定的，点D可在上，也可在上，所以需分情况讨论．利用等边三角形的判定定理和性质求解． 【解析】 第一种情况，当点D在AC弧上时，连接OA、OC、OD． 所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等边三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°． 过O作OP垂直弦AC于P，根据垂径定理，PA=PC=AC=． ∴在Rt△AOP中，OP=， ∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD． ∴OP与OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3． 第二种情况：当点D在AB弧上时，同理得△AOD是等边三角形，∠AOD=60°． 由（1）知∠AOC=120°． ∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直线上，故CD=6． 故选D．