（2001•上海）如图，已知抛物线y=2x2-4x+n与x轴交于不同的两点A、B...

（2001•上海）如图，已知抛物线y=2x²-4x+n与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数n的取值范围；
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线 manfen5.com 满分网

分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等？如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．

（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此△＞0；（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度；（3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE=∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可．解题时要注意“有可能”这个关键词．【解析】（1）令y=0，则有2x2-4x+n=0，依题意有 △=16-8n＞0 ∴n＜2．由于抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，因此0＜n＜2．（2）y=2x2-4x+n=2（x-1）2+n-2 ∴C（1，n-2）令y=0，2x2-4x+n=0，解得x=1+，x=1- ∴B（1+，0），A（1-，0） ∴AB=．（3）易知E（-，0），F（0，1） ∴OE=，OF=1 由（2）可得BD=，CD=2-n 当OE=BD时，= 解得n=1 此时OF=DC=1 又∵∠EOF=∠CDB=90° ∴△BDC≌△EOF ∴两三角形有可能全等．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2001•上海）某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营收入的40%．该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的年增长率相同，问2006年预计经营收入为多少万元？

查看答案

（2001•上海）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

查看答案

（2001•上海）如图，已知点A（2，m），B（-1，n），在反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象上，直线AB与x轴交于C点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

查看答案

（2001•上海）如图，在△ABC中∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC， manfen5.com 满分网

，
求：（1）DC的长；（2）sinB的值．

查看答案

（2001•上海）小张通过对某地区2006年至2008年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图2），利用两图提供的信息，解答下列问题：
（1）2007年该地区销售盒饭共有多少万盒？
（2）该地区盒饭销售量最大的年份是哪年这一年的年销售量是多少万盒？
（3）这三年该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等