（2001•陕西）如图，在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y...

（2001•陕西）如图，在直角坐标系xoy中，一次函数 manfen5.com 满分网

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）因为一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，所以分别令x=0，y=0，可求得B、A的坐标，从而求出OA=，OB=2，AB=4，因为OC⊥AB于C，利用射影定理可得AO2=AC•AB，所以，要求C点坐标，需作CD⊥x轴于D，证明△ACD∽△ABO，利用相似三角形对应边的比等于相似比即可得到，代入相关数据即可求出，AD=，而，从而求出C点坐标为（，）；（2）要在x轴上寻找点P，使△PAB为等腰三角形，需分情况讨论：若PB=AB=4，则P和A关于y轴对称，所以有，0）；若PA=PB，设P（x，0），利用两点间的距离公式可得（x+2）2=x2+（0-2）2，解之可得，0）；因为A（-2，0），若PA=PB=4，则，0），，0）．【解析】（1），令x=0，得y=2，令y=0，得， ∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，2）， ∴OA=，OB=2，AB=4，在△AOB中，∵∠AOB=90°，OC⊥AB于C， ∴AO2=AC•AB， ∴，作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠AOB=90°，又∠CAD=∠BAO， ∴△ACD∽△ABO， ∴， ∴， ∴，AD=， ∴， ∴C点坐标为（，）；（2）存在满足条件的点P，，0），，0），，0），，0）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等