（2001•陕西）已知△ABC内接⊙O．（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，...

（2001•陕西）已知△ABC内接⊙O．
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角；
（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD
（3）画出符合（1）（2）题意的两种图形，使图形中的CD=2cm．

（1）要保证∠ACB是直角，根据直径所对的圆周角是直角，则AB应是直径，即点O在AB上；（2）若要这三个三角形相似，则需要∠ABC=∠ACD，则可以得到CD应垂直于AB；（3）根据射影定理，则CD=2，得AD•BD=4，所以可以让AD=3，BD=1．【解析】（1）若要使∠ACB=90°，则根据90°的圆周角所对的弦是直径，可得AB应是直径，即点O应在AB上；（2）若要△ABC∽△CBD∽△ACD，则∠ABC=∠ACD．又∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B+∠BCD=90°．则CD⊥AB．（3）根据上述结论，可以让AD=3，BD=1或AD=1，BD=3（如图1和2）．

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