（2001•宁夏）用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延...

（2001•宁夏）用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．
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求证：弧AD的度数是∠C的2倍，就是求证∠AOD=2∠C即可．证明：证法一：延长AO交圆与点M，连接DM， ∵AM是圆的直径， ∵∠ADM=90°则△OAC与△ADM都是直角三角形，且∠A是公共角， ∴∠M=∠C，而∠AOD=2∠M． ∴∠AOD=2∠C． ∵∠AOD的度数就等于弧AD的度数， ∴弧AD的度数是∠C的2倍．证法二：连接OD，在直角△AOC中，∠C=90°-∠A，在△OAD中，∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∴∠AOD=180-2∠A． ∴∠AOD=2∠C． ∵∠AOD的度数就等于弧AD的度数， ∴弧AD的度数是∠C的2倍．证法三：延长AO交圆于点N，连接CN，交圆于点M，连接OM、OD， ∵AN⊥OC，OA=ON， ∴AC=CN． ∴∠A=∠N∠ACN=2∠ACO． ∴∠ACN=180-∠A-∠N=180-2∠A． ∵△OAD中OA=OD， ∴∠A=∠ADO=∠N． ∴∠AOD=∠ACN=2∠ACO．又∵∠AOD的度数就等于弧AD的度数，弧AD的度数是∠ACO的2倍．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等