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(2001•呼和浩特)若tanα+cotα=3,α为锐角,则tan2α+cot2...

(2001•呼和浩特)若tanα+cotα=3,α为锐角,则tan2α+cot2α=   
根据tanα•cotα=1并将tanα+cotα=3两边平方可得tan2α+cot2α的值. 【解析】 ∵tanα•cotα=1,tanα+cotα=3, ∴(tanα+cotα)2=9, 即tan2α+cot2α+2tanα•cotα=9, ∴tan2α+cot2α+2=9, ∴tan2α+cot2α=7.
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