（2001•沈阳）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆...

（1）本题可根据切线长定理得出PC平分∠ACO，然后根据垂径定理即可得出PC⊥AO． （2）求直线AB的解析式，已知了直线AB上C点的坐标．再得出一点的坐标即可用待定系数法求出直线AB的解析式．以求A点为例，可在直角三角形PCO中，根据特殊角∠CPO（30°），以及半径的长，求出OP的长，然后可过A作x轴的垂线，用相同的方法求出A点的坐标．由此可求出直线AB的解析式． （3）由于△PAC≌△POC，因此两三角形的面积相等，四边形POCA的面积实际是2倍的△POC的面积．由此可求出S与x的函数关系式． （4）根据圆的对称性可知A、B两点到y轴的距离应该相等，因此△BOC的面积和△ACO的面积相等，（3）中得出△POC与△PAC的面积相等，因此S四边形POCA=S△AOB能得出的条件是△AOC和△POC的面积相等，由于两三角形同底，因此高相等即PA∥OC，因此四边形PACO是个矩形（实际是个正方形），由此可得出AC=OP=r，由此可求出P点的坐标． （1）证明：∵⊙C与x轴相切于原点O，点P在x轴上， ∴PO与⊙C相切于点O， 又∵PA切⊙C于点A， ∴PO=PA，PC平分∠APO， ∴PC⊥OA． （2）【解析】 ∵△APO为等边三角形， ∴∠CPO=∠APO=×60°=30°， 又∵∠POC=90°， ∴PC=2OC=2×2=4； 在Rt△POC中由勾股定理可得PO=2， 作AH⊥PO于H，在Rt△AHO中，OA=OP=2， ∴OH=PO=， ∴AH=3， ∴A（-，3）， 又点C（0，2）， 故利用待定系数法可求得直线AB的函数解析式为y=-x+2． （3）【解析】 S四边形POCA=2S△POC=2××（-x）×2=-2x， 即S=-2x（x＜0）．  （4）【解析】 存在这样的一点P，其坐标为（-2，0）， ∵S△AOB=2S△AOC，S四边形POCA=2S△POC， ∴S△AOC=S△POC， ∴PA∥OC； 又∵∠POC=90°， ∴∠APO=90°， ∵∠PAC=∠POC=90°， ∴四边形POCA是矩形， ∴OP=AC=2， ∴P（-2，0）．