（2001•沈阳）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直...

（2001•沈阳）已知：如图（1），⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O₁于点E，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O₂的切线；
（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O₂的位置关系；（不要求证明）
（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明） manfen5.com 满分网

（1）要证切线，可过B作⊙O2的直径BH，连接AH，那么证明BH⊥BE即可，根据圆周角定理，可得出∠H=∠D，而根据平行线，可得出∠D=∠ACE=∠ABE，因此∠H=∠ABE，然后两角都加上一个∠BAH后，可得出∠EBH=90°，由此得证；（2）证法和（1）完全一样，只不过最后根据等角加上一个公共角，得出∠EBH=90°，换成了等角减去一个公共角得出∠EBH=90°，因此结论一样；（3）由于C是劣弧AB的中点，因此弧AC=弧BC，∠BAC=∠CEA=∠BEC，又由EC∥BD，因此∠ACE=∠D=∠ABE，因此可得出的相似三角形有：△AFC∽△ABD∽△EAC∽△EFB．（1）证明：过B作⊙O2的直径BH，连接AH，AB则∠BAH=90°， ∵EC∥BD ∴∠ACE=∠D ∵∠H=∠D，∠ACE=∠ABE ∴∠H=∠ABE ∵∠H+∠ABH=90° ∴∠ABH+∠ABE=90° ∴∠EBH=90°，即EB是⊙O2的切线；（2）【解析】直线BE与⊙O2相切；（3）【解析】 △AFC∽△ABD∽△EAC∽△EFB．

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考点分析：

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（2）该班参加这次测试的学生有多少人？
（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？
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试题属性

题型：解答题
难度：中等