如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线...

（1）C（0，2），；（2）在；（3）（，0）或（，0） 【解析】 试题分析：（1）由CD∥x轴可判断C，D两点的纵坐标相同，即可得到C点的坐标及n的值；已知抛物线过D点，可将D的坐标代入抛物线的解析式中即可求出m的值，从而得到抛物线的解析式； （2）根据旋转的性质可得△BCH≌△BEF，OC=BF，CH=EF．OC的长可以通过C点的坐标得出，求CH即OB的长，要先得出B点的坐标，可通过抛物线的解析式来求得．这样可得出E点的坐标，然后代入抛物线的解析式即可判断出E是否在抛物线上； （3）可先设出P点的坐标如（a，0）．由于直线PQ过E点，因此可根据P，E的坐标用待定系数法表示出直线PQ的解析式，进而可求出Q点的坐标．这样就能表示出BP，AP，CQ，DQ的长，也就能表示出梯形BPQC和梯形APQD的面积．然后分类进行讨论：①梯形BPQC的面积：梯形APQD的面积=1：3；②梯形APQD的面积：梯形BPQC的面积=1：3，根据上述两种不同的比例关系式，可求出各自的a的取值，也就能求出不同的P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的坐标． （1）∵四边形OBHC为矩形， ∴CD∥AB，  又∵D（5，2） ∴C（0，2），OC=2 ∴，解得 ∴抛物线的解析式为：； （2）由y = 0，得  解得x1=1，x2=4 ∴A（4，0），B（1，0） ∴OA=4，OB=1 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90° 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90° ∴点E的坐标为（3，－1） 把x=3代入，得  ∴点E在抛物线上； （3）存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1 S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 下面分两种情形： ①当S1∶S2 =1∶3时，， 此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a， ∴CQ=3－(9－3a) =3a－6 由S1=2，得，解得；  ②当S1∶S2=3∶1时，, 此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3， 由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9， ∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6， 由S1= 6，得，解得. 综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）. 考点：本题考查的是待定系数法求二次函数解析式、图形旋转翻折变换、矩形的性质