已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G...

（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ ∵FQ是⊙O直径 ∴∠FDQ＝90°  ∴∠QFD＋∠Q＝90°   ∵CD⊥AB ∴∠P＋∠C＝90° ∵∠Q＝∠C ∴∠QFD＝∠P  ∵∠FOE＝∠POF ∴△FOE∽△POF ∴ ∴OE·OP＝OF2＝R2； （2）成立 【解析】 试题分析：（1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ．先根据同角的余角相等得到∠QFD=∠P，再结合公共角即可证明△FOE∽△POF，然后根据相似三角形的性质即可得到结果； （2）依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM．根据圆周角定理及等角的余角相等可得∠CFM=∠E，再结合公共角即可证明△FOE∽△POF，然后根据相似三角形的性质即可得到结果． （1）连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.  ∵FQ是⊙O直径 ∴∠FDQ＝90°  ∴∠QFD＋∠Q＝90°   ∵CD⊥AB ∴∠P＋∠C＝90° ∵∠Q＝∠C ∴∠QFD＝∠P  ∵∠FOE＝∠POF ∴△FOE∽△POF ∴ ∴OE·OP＝OF2＝R2；  （2）如图，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM ∵FM是⊙O直径 ∴∠FCM＝90° ∴∠M＋∠CFM＝90° ∵CD⊥AB ∴∠E＋∠D＝90° ∵∠M＝∠D ∴∠CFM＝∠E ∵∠POF＝∠FOE ∴△POF∽△FOE ∴ ∴OE·OP＝OF2＝R2. 考点：本题考查的是相似三角形的性质与判定、垂径定理，圆周角定理