如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ...

如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

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（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？（结果保留根号）

（1）米；（2）米【解析】试题分析：（1）在Rt△BPQ中，由∠B=30°，可得∠BPQ=60°，即可求得BQ的长，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，从而可求得AQ的长，即可得到结果；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，可得AE的长，再在Rt△CAE中，即可得到结果. （1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°， ∴∠BPQ=90°-30°=60°，则BQ=tan60°×PQ=，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=（）（米）；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=， ∴AE=sin30°×AB=（）=（米）． ∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°=，（米）．考点：本题考查的是解直角三角形

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考点分析：

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