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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD...

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

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（1）求证：△ABE∽△ABD；

（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.

 

(1) ∵AB＝BC ∴弧AB＝弧BC ∴∠BAC=∠BCA=∠BDA， ∵∠ABE=∠ABD ∴△ABE∽△ABD； （2） 【解析】 试题分析：（1）由AB＝BC可得弧AB＝弧BC，即得∠BAC=∠BCA=∠BDA，再结合公共角∠ABE，即可证得结论； （2）根据相似三角形的性质即可求得结果. （1）∵AB＝BC ∴弧AB＝弧BC ∴∠BAC=∠BCA=∠BDA， ∵∠ABE=∠ABD ∴△ABE∽△ABD； （2）∽  得  . 考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质
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考点分析：
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（1）计算：满分5 manfen5.com；

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