已知直线与抛物线交于点A（1，），与轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和点C的...

（1），C（0，-1）；（2）；（3）最小值为，     【解析】 试题分析：（1）把A（1，）分别代入直线与抛物线，即可求得结果； （2）先根据平移的特征得到平移后的函数关系式，再根据直径所对的圆周角是直角即可得到结果； （3）先设出平移后抛物线的解析式，不难得出平移后抛物线的对称轴．因此过C、P、Q三点的圆的圆心必在对称轴上，要使圆的面积最小，那么圆心到C点的距离也要最小，即两点的纵坐标相同，即可得到圆的半径，求出圆心的坐标．可设出平移后的抛物线的解析式，表示出PQ的长，如果设对称轴与x轴的交点为E，那么可表示出PE的长，根据勾股定理即可确定平移的距离． （1）把A（1，）分别代入直线与抛物线， 可得，， ∴抛物线的解析式为，直线的解析式为， 在中，当时，， ∴C的坐标为（0，-1）； （2）设平移后的抛物线函数关系式为， 由题意得，此时抛物线的图象经过原点（0，0）， 则，解得； （3）设平移后的抛物线函数关系式为， 令，则， ∵过C、P、Q三点的圆的圆心一定在直线x=2上，点C为定点， ∴要使圆的面积最小，圆的半径应等于点C到直线x=2的距离，此时，半径为2，面积为， 设圆心为O，PQ的中点为E，连接OE，OP． 在三角形CEM中， ， ，解得， ∴当时，过C、P、Q三点的圆的面积最小，最小面积为. 考点：本题考查的是二次函数的综合题